Задачи с расчётом процента на процент решаются с помощью квадратного уравнения. Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см. Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде.
Методическая разработка "Различные способы решения задач на проценты"
Соединив ее прямой линией с началом координат, получим график, характеризующий второй сплав. Построив точку с координатами 1, 4 и проведя через нее и начало координат прямую, получим характеристику третьего сплава. Из любой точки вертикальной оси, например, на уровне точки D, проведем горизонтальную прямую, пересекающую характеристики в точках М, N и D. Подсчитать пропорцию можно, спроецировав отрезки на горизонтальную ось и подсчитав число делений на ней. Можно просто измерить отрезки линейкой. Замечание 1. Нетрудно убедиться в том, что если прямая, характеризующая третий сплав, не находится на графике между двумя остальными прямыми, то получить этот сплав из первых двух невозможно.
Решим задачу арифметическим способом. Взяв 12 у. Для того, чтобы компенсировать этот излишек первого металла, мы должны взять 24 у. Значит, на каждую часть второго сплава нужно брать две части первого. Ответ: сплавы необходимо брать в пропорции 2 : 1. Задача 3.
Отец предполагал разделить некоторую сумму денег между сыном и дочерью в отношении 2 : 3, но потом передумал и разделил ее в отношении 7 : 3. В результате сын получил на 15000 рублей больше, чем предполагалось. Какова была сумма и сколько получил каждый? Решение Ответ: сплавы необходимо брать в пропорции 2 : 1. По вертикальной оси будем откладывать общую сумму денег в тысячах рублей, а по горизонтальной оси будем откладывать количество денег, получаемое сыном. Масштаб по горизонтали для наглядности возьмем в два раза крупнее рис.
Построим прямую OD, характеризующую второй способ раздела. Сын получил на 15000 рублей больше, чем предполагалось. Отметим на горизонтальной оси точку М, соответствующую этой сумме и проведем через нее прямую MN, параллельную прямой ос до пересечения с прямой OD в некоторой точке N.
Аналогично можно было определить общую сумму и для остального количества студентов — для 17 и 15. Эти пропорции выглядели как и. Воспользовавшись основным свойством пропорции, можно найти значение x Задача 2.
Расстояние равное 100 км автобус проехал за 2 часа. Сколько времени потребуется автобусу, чтобы проехать 300 км, если будет ехать с той же скоростью? Можно сначала определить расстояние, которое автобус проезжает за один час. Так, в пропорции можно поменять местами крайние члены. Тогда получится пропорция. Пропорция также не нарушится, если её перевернуть, то есть использовать обратные отношения в обеих частях.
Перевернем пропорцию. Тогда получим пропорцию. Взаимосвязь при этом не нарушается. Отношение между студентами равно отношению между суммами денег, предназначенных для этих студентов. Такую пропорцию часто составляют в школе, когда для решения задачи составляются таблицы Этот способ записи очень удобен, поскольку позволяет перевести условие задачи в более понятный вид. Решим задачу в которой требовалось определить сколько рублей нужно для выплаты стипендии двадцати студентам.
Условие задачи запишем следующим образом: Составим таблицу на основе этого условия: Составим пропорцию, используя данные таблицы: Используя основное свойство пропорции, получим линейное уравнение и найдем его корень: Изначально, мы имели дело с пропорцией , которая составлена из отношений величин разной природы. В числителях отношений располагались суммы денег, а в знаменателях количество студентов: Поменяв местами крайние члены, мы получили пропорцию. Эта пропорция составлена из отношений величин одной природы. В первом отношении содержатся количества студентов, а во втором — суммы денег: Если отношение составлено из величин одной природы, то мы будем называть его отношением одноименных величин. Например, отношения между фруктами, деньгами, физическими величинами , явлениями, действиями. Отношение может быть составлено, как из одноименных величин, так и из величин разной природы.
Примерами последних являются отношение расстояния ко времени, отношения стоимости товара к его количеству, отношение общей суммы стипендии к количеству студентов. Пример 2. В школьном саду посажены сосны и березы, причём на каждую сосну приходится 2 березы. Сколько посадили сосен в саду, если берез посадили 240? Определим сколько сосен было посажено в саду. Для этого составим пропорцию.
В условии сказано, что на каждую сосну приходится 2 березы. Напишем отношение, показывающее что на одну сосну приходится две березы: Теперь напишем второе отношение, показывающее что на x сосен приходится 240 берез Соединим эти отношения знаком равенства, получим следующую пропорцию: «2 березы так относятся к одной сосне, как 240 берез относятся к x соснам» Используя основное свойство пропорции, находим значение x Либо пропорцию можно составить, предварительно записав условие, как в прошлом примере: Получится та же пропорция, но в этот раз она будет составлена из отношений одноименных величин: Значит в саду посадили 120 сосен. Пример 3. Из 225 кг руды получили 34,2 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде? Начнем с задач на прямую пропорциональность.
Для начала вспомним, что такое прямая пропорциональность. Это взаимосвязь между двумя величинами при которой увеличение одной из них влечет за собой увеличение другой во столько же раз. Если расстояние в 50 км автобус прошел за 1 час, то для прохождения расстояния в 100 км при той же скорости автобусу потребуется 2 часа. Во сколько раз увеличилось расстояние, во столько же раз увеличилось время движения. Как показать это с помощью пропорции? Одно из предназначений отношения заключается в том, чтобы показать во сколько раз первая величина больше второй.
А значит и мы c помощью пропорции можем показать, что расстояние и время увеличились в два раза. Для этого воспользуемся отношением одноименных величин. Покажем, что расстояние увеличилось в два раза: Аналогично покажем, что время увеличилось во столько же раз «100 километров так относятся к 50 километрам, как 2 часа относятся к 1 часу» Если выполнить деление в обеих частях равенства , то обнаружим что расстояние и время были увеличены в одинаковое число раз. За 3 ч на мельнице смололи 27 т пшеничной муки. Сколько тонн пшеничной муки можно смолоть за 9 ч, если темп работы не изменится? Решение Время работы мельницы и масса перемолотой муки — прямо пропорциональные величины.
При увеличении времени работы в несколько раз, количество перемолотой муки увеличится во столько же раз. Покажем это с помощью пропорции. В задаче дано 3 ч. Эти 3 ч увеличились до 9 ч. Запишем отношение 9 ч к 3 ч. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось время работы мельницы: Теперь запишем второе отношение.
Это будет отношение x тонн пшеничной муки к 27 тоннам. Данное отношение будет показывать, что количество перемолотой муки увеличилось во столько же раз, сколько и время работы мельницы Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции и найдем x Значит за 9 ч можно смолоть 81 т пшеничной муки. Вообще, если взять две прямо пропорциональные величины и увеличить их в одинаковое число раз, то отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению нового значения к старому значению второй величины. Так и в предыдущей задаче старые значения были 3 ч и 27 т. Эти значения были увеличены в одинаковое число раз в три раза.
Новыми значениями стали 9 ч и 81 ч. Задача 2. Для 8 коров в зимнее время доярка ежедневно заготовляет 80 кг сена, 96 кг корнеплодов, 120 кг силоса и 12 кг концентратов. Определить ежедневный расход этих кормов для 18 коров. Решение Количество коров и масса каждого из кормов — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества коров в несколько раз, масса каждого из кормов увеличится во столько же раз.
Составим несколько пропорций, вычисляющих массу каждого из кормов для 18 коров. Начнем с сена. Ежедневно для 8 коров его заготовляют 80 кг. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг сена. Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество коров: Теперь запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилась масса сена: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию: Отсюда находим x Значит для 18 коров нужно заготовить 180 кг сена. Аналогично определяем массу корнеплодов, силоса и концентратов.
Для 8 коров ежедневно заготовляют 96 кг корнеплодов. Тогда для 18 коров будет заготовлено x кг корнеплодов. Составим пропорцию из отношений и , затем вычислим значение x Определим сколько силоса и концентратов нужно заготовить для 18 коров: Значит для 18 коров ежедневно нужно заготавливать 180 кг сена, 216 кг корнеплодов, 270 кг силоса и 27 кг концентратов. Задача 3. Хозяйка варит вишнёвое варенье, причём на 3 стакана вишни кладёт 2 стакана сахара. Сколько сахара нужно положить на 12 стаканов вишни?
Решение Количество стаканов вишни и количество стаканов сахарного песка — прямо пропорциональные величины. При увеличении количества стаканов вишни в несколько раз, количество стаканов сахара увеличится во столько же раз. Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество стаканов вишни: Теперь запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество стаканов сахара: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию и найдем значение x Значит на 12 стаканов вишни нужно положить 8 стаканов сахара. Определим количество стаканов сахара для 10 стаканов вишни и стакана вишни Задачи на обратную пропорциональность Для решения задач на обратную пропорциональность опять же можно использовать пропорцию, составленнаю из отношений одноименных величин. В отличие от прямой пропорциональности, где величины увеличиваются или уменьшаются в одну и ту же сторону, в обратной пропорциональности величины изменяются обратно друг другу. Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз.
И наоборот, если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз. Допустим, что нужно покрасить забор, состоящий из 8 листов Один маляр будет красить все 8 листов сам Если маляров будет 2, то каждый покрасит по 4 листа. Это конечно же при условии, что маляры будут честными между собой и справедливо разделят эту работу поровну на двоих. Если маляров будет 4, то каждый покрасит по 2 листа Замечаем, что при увеличении количества маляров в несколько раз, количество листов которые приходятся на одного маляра уменьшаются во столько же раз. Итак, мы увеличили количество маляров с 1 до 4. Другими словами, увеличили количество маляров в четыре раза.
Запишем это с помощью отношения: В результате количество листов забора, которые приходятся на одного маляра уменьшилось в четыре раза. Запишем это с помощью отношения: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию «4 маляра так относятся к 1 маляру, как 8 листов относятся к 2 листам» Задача 2. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? Решение Количество рабочих и количество дней, затраченных на работу — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней, необходимых для выполнения этой работы, уменьшится во столько же раз.
Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Получаем: Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение: По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. В общем, первая задача решена. Переходим к второй. Сколько человек решили задачу B9 неправильно? Решаем по той же самой схеме. Еще раз перепишем полученную конструкцию: Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Нужно внимательно читать условие задачи! Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена. Составить пропорцию.
Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10 т железа? Сколько гектаров земли засеяли пшеницей? Сколько километров составляет весь путь? Сколько килограммов цинка содержится в 80кг сплава?
Примеры расчетов
- Методическая разработка "Различные способы решения задач на проценты"
- Задачи на проценты 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей | Тренажеры и разбор заданий
- Составить пропорцию. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
- ЕГЭ по математике: Текстовые задачи. Часть1: целые и дроби, проценты.
- Как составить пропорцию? Поймет любой школьник и взрослый
- Решение задач на проценты с помощью пропорции.
Уроки математики и физики (RU + UA)
- Примеры решения задач на проценты
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 5)
- Текстовые задачи: целые и дроби, проценты.
- Составления пропорции рабочих выполнят. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
- Способы нахождения процента
- Задачи на пропорцию.
Составить пропорцию из трех чисел. Как вычислить пропорцию
Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? Решение. Пусть x рублей вся заработная плата Марии Константиновны – это 100%. А 20 880 рублей – это 100-13=87%. Получаем пропорцию: откуда. 1. Легкой пример, когда нужно применить познания о решении пропорций: как вычислить 13% от вашей заработной платы – те самые проценты, которые уходят в Пенсионный фонд. 2. Напишите две строчки пропорции. Решение на Упражнение 610 из ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г. Условие. Решите с помощью пропорции задачу: 1) Для изготовления 8 одинаковых приборов необходимо 18кг металла. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, 9. №99569. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей. Задачи на проценты, сегодня вечером сдавать, с решением 1) Пчелка Райя принесла 8г нектара липы и 2г нектара гречихи. Сколько процентов принесенного нектара составил нектар гречихи?
Задача про варианты зарплаты
Ответ: 50 кг Пример 5. В ответ записать наименьшие значения. Какую часть бороды остриг Буратино? Пусть масса Карабаса-Барабаса равна m кг, тогда масса его бороды равна 0,4m кг, а его масса без бороды - 0,6m кг. На сколько процентов увеличилась полная поверхность куба? Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Ответ: хватит Пример 10. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Найти цену факса. Пусть х — стоимость факса, у — стоимость телефона. Ответ: факс стоит 250 долларов.
Пример 11. Но Толя ответил только на 1 вопрос больше, чем Иван. Сколько вопросов было в тесте? Ответ: 20 Пример 12. Сколько процентов составляет ноябрьская цена по отношению к сентябрьской? На сколько процентов уменьшилась первоначальная цена? Пусть х — первоначальная цена. Пусть второе число х. Ответ: 280; 200; 220 Пример 15. За 1 кг одного продукта и 10 кг другого заплачено 2 руб.
Сколько стоит килограмм каждого продукта?
Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть. А самый близкий школьникам пример связан с ЕГЭ. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты. И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т. Чем их больше, тем выше конкурс.
Если сравнивать их результаты со своими оценками, можно прикинуть собственные шансы на поступление. Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку — как разобраться с условием и как это решить? Пока такие задачки остаются оторванными от реальности строчками в учебнике, их бывает сложно понять и тем более решить. Поэтому я решила сделать подборку задач , которые встречаются на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ и рассмотреть различные способы их решения. Целью методической разработки являются: 1. Знакомство с историей возникновения процентов; 2. Разбор различных способов решения задач на проценты; 3. Показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни и других предметах.
Способствование интеллектуальному развитию учащихся. Из истории процентов. Самое очевидное определение: процент — это десятичная дробь.
Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти: 16,8:21 или х:35. Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции 16,8 и 35 и делим на известный средний член 21.
Сократим дробь на 7. Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5. Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг. Задача 4. Какова площадь всего поля?
Ответ: 9. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Текстовые задачи: целые и дроби, проценты.
Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание? По условию задачи x — величина положительная. Следовательно, первый штукатур может выполнить работу за 10 часов, а второй - за 15 часов.
Задача 2. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них на выполнение всей работы потребовалось на 10 дней больше, чем другому? Пусть первый рабочий тратит на всю работу x дней, тогда второй- x -10 дней.
Поэтому первый рабочий может выполнить работу за 30 дней, а второй — за 20 дней. Задача 3. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее,чем вторым? Следовательно, первый трактор может вспахать поле за 10 часов, а второй - за 15 часов.
Задача 4. Маша может напечатать 10 страниц за 1 ч. Таня — 4 страницы за 0,5 , а Оля- 3 страницы за 20 минут. Как девочкам распределить 54 страницы текста между собой,.
По условию Таня печатает 4 страницы за 0,5ч, то есть 8 страниц за 1ч. Значит, Таня должна напечатать 20 страниц, Таня-16 страниц, а Оля 18 страниц. Задача 5. На двух множительных аппаратах, работающих одновременно, можно сделать копию рукописи за 20 мин.
За какое время можно выполнить эту работу на каждом аппарате в отдельности, если известно, что при работе на первом для этого потребуется на 30 мин меньше, чем при работе на втором? Получили: 30 мин - время, за которое первый аппарат сделает копию, 60 мин- второй. Задача 6. Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня быстрее, чем фирма В.
За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполняют заказ в 5 раз больший? При составлении уравнения необходимо учесть, что за 24 дня совместной работы будет выполнено не 1 заказ, а 5 заказов. Первая фирма может выполнить заказ за 8 дней, фирма В — за 12 дней. При решении следующих задач необходимо вводить более одной переменной и решать уже системы уравнений.
Задача 7. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем первому?
Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов, а второй - за у часов. Задача 8. Бассейн может наполниться водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй - на 20 мин, то бассейн будет наполнен.
Пусть из первого крана можно заполнить бассейн за х мин, а из второго - за у 1 мин. Первый кран заполняет часть бассейна, а второй. За 10 мин из первого крана заполнится часть бассейна, а за 20 мин из второго крана -. Аналогично составляем второе уравнение заполняется на весь бассейн, а только его объема.
Задача 9. Двое выполняют работу. Сначала первый работал времени, за которое второй выполняет всю работу. Оба они выполнили только всей работы.
Сколько времени требуется каждому для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают её за 3 ч 36 мин? Тогда и Те части работы, которые они выполняют за 1ч. Тогда он выполнит часть работы. Вдвоём они выполнили только всей работы.
Следовательно, получаем уравнение. Так как по условию задачи они сделают эту работу за 3 ч 36 мин то есть з a 3 часа , то за 1 час они сделают всей работы. Так как неизвестно, кто работает быстрее, то рассматриваем оба случая. Подставляем у во второе уравнение: Очевидно, что это не является решением задачи, так как вместе они делают работу больше чем за З ч.
Ответ: 9 г соли и 51 г воды Задания для самостоятельной работы 1. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы приготовить10,5 кг сушеных? Сколько килограммов цветов надо взять, чтобы приготовить из них 12,25 кг сухих цветов?
Сколько килограммов морской воды нужно взять, чтобы получить при выпаривании 17,25 кг соли? Сколько тонн свеклы нужно взять, чтобы в ней содержалось 7,413 т сахара? На сколько процентов надо уменьшить результат, чтобы получить исходное число?
Какова себестоимость товара в рублях? Найти длину каждой части. Каков процент примесей в руде?
Найдите эти числа. На сколько процентов подорожала буханка хлеба по сравнению с первоначальной ценой? Решите задачу: 1 Один завод должен был выпустить по плану 200 станков в год.
Сколько станков в год должен был выпустить другой завод по плану? На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше в процентном отношении первого? На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?
После этого бензина в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально? На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем? На сколько процентов уменьшилась масса зерна? В какой бочке стало воды больше?
Определите влажность зерна после просушки.
Так как неизвестно, кто работает быстрее, то рассматриваем оба случая. Подставляем у во второе уравнение: Очевидно, что это не является решением задачи, так как вместе они делают работу больше чем за З ч. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 m 3 воды. Во второй день была включена лишь малая труба. Она подала 14 м 3 воды, проработав на 5 ч дольше, чем в первый день. Найти производительность каждой трубы. Однако методика решения задачи фактически остается прежней. Во второй день малая труба работала на 5 часов больше, т. За это время она подала 14 м 3 воды.
Суммарное время труб совпадает со временем работы первой трубы во второй день, т. Так как левые части уравнения равны, то имеем. Задача 11. Две бригады, работая совместно, вырыли траншею за два дня. После этого они начали рыть траншею той же глубины и ширины, но длиннее первой в 5 раз. Сначала работала только первая бригада, а затем только вторая бригада, выполнив в полтора раза меньший объем работы, чем первая бригада. Рытье второй траншеи было закончено за 21 день. Эту задачу удобнее решать, если привести выполняемую работу к одному масштабу. Если обе бригады вырыли, работая вместе, первую траншею за 2 дня, то, очевидно, вторую траншею в пять раз длиннее они вырыли бы за 10 дней. Тогда имеем.
Бригады при рытье второй траншеи работали раздельно. Если вторая бригада выполнила объем работы m , то по условию задачи - первая бригада. Следовательно, вторая бригада выкопала траншеи и затратила на это у дней. Первая бригада выкопала траншеи и затратила х дней. Так как найденное значение относится ко второй траншее, то первую траншею в пять раз короче вторая бригада вырыла бы за 6 дней. Задача 12. Три экскаватора участвовали в рытье котлована объемом 340 м 3. За час первый экскаватор вынимает 40 м 3 фунта, второй - на с м 3 меньше первого, а третий - на 2с больше первого. Сначала работали одновременно первый и второй экскаваторы, и выкопали 140 м 3 грунта. Затем оставшуюся часть котлована выкопали, работая одновременно, первый и третий экскаваторы.
Задача 10. Первый начал работу сразу и выполнил ее за 8 ч. Второй же потратил сначала больше 2 ч на наладку приспособления, а затем с его помощью закончил работу на 3 ч раньше первого. Во сколько раз приспособление увеличивает производительность станка то есть количество обрабатываемых деталей за час работы? Это пример задачи, в которой не все неизвестные надо находить. Пусть необходимо было обработать каждому по n деталей. Тогда первый рабочий в час обрабатывает деталей, а второй деталей. Оба рабочих одинаковое число деталей обработали через час после начала работы второго. Задача 1 3. Трое рабочих должны изготовить некоторое количество деталей.
Сначала к работе приступил только один рабочий, а через некоторое время к нему присоединился второй. Пусть первый рабочий работал х часов, а третий - у часов. Тогда второй рабочий работал на 2 часа больше, т. Каждый из них изготовил равное количество деталей, т. Поэтому первый изготовляет в час часть всех деталей, второй - и третий -. Отсюда получаем второе уравнение. Задача 14. В котлован равномерно поступает вода, 10 одинаковых насосов, действуя одновременно, могут откачать воду из заполненного котлована за 12 часов, а 15 таких насосов - за 6 ч. За сколько времени могут откачать воду из заполненного котлована 25 таких насосов при совместной работе? Вода в котлован поступает непрерывно.
Это количество воды равно полному объему котлована и объему той воды, которая поступит в котлован за 12 часов. Обозначим его через t. Тогда, учитывая условия задачи, по аналогии составляем последнее уравнение. Ответ: за 3 часа.
Это очень легко. Перемножаем крест на крест. Как видите, снова ничего сложного. Нахождение процентного соотношения двух величин Папа зарабатывает 60 000 рублей в месяц, а мама — 15 000 рублей. Сколько процентов составляет папина зарплата относительно маминой и наоборот. Снова про деньги, чтобы было понятней. В такого рода задачах надо сначала четко понять относительно чего мы считаем. Давайте сначала найдет папину зарплату относительно маминой. Составляем пропорцию, как в предыдущей задаче, перемножаем крест на крест и находим ответ. Иначе говоря, если переводить в части, папина зарплата в 4 раза больше.
Составления пропорции рабочих выполнят. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
Научились делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию (уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение стрелкой вверх) Но не забываем, что. Нестандартные задачи на пропорции. Задача 1. Поп нанял работника Балду на год, обещал ему 120 рублей и красный кафтан. Однако, проработав 7 месяцев, Балда стал просить у попа расчет и получил за работу 50 рублей и красный кафтан. Пропорция является математической моделью многих практических задач, решение которых мы рассмотрим на следующих уроках. А в заключение немного о самой знаменитой пропорции, о «золотом сечении». Приблизительно сто лет назад был проведён следующий эксперимент. Как видите время в пути и скорость движения действительно обратно пропорциональны: со скоростью в 2 раза выше изначальной автомобиль потратит в 2 раза меньше времени на дорогу. Решение этой задачи можно записать и в виде пропорции.
Составляем пропорцию вычисляем записываем. Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции
Сложные задачи на пропорцию. Все задачи из данного раздела являются необязательными в том смысле, что не нужно добиваться от всех учащихся умения их решать. Чтобы научиться решать задачи на проценты быстро и без паники, нужно много практиковаться. Информация для абитуриентов. Новости образования. Студенты об учебе в вузах. ЕГЭ. Задачи по математике, физике, логике, информатике. Урок математики для 6-го класса на уроке обобщаются и систематизируются знания учащихся по данной теме, развивается умение анализировать условие задачи на пропорции. Определить соотношение темпов прироста средней заработной платы и производительности труда по данным табл. 8. Таблица 8 Показатели Значение Фонд оплаты труда базового периода, тыс. руб. 631 Фонд оплаты труда отчетного периода, тыс. руб.